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    通信原理樊昌信第七版课后答案

    时间:2017-07-14 来源:千叶帆 本文已影响

    篇一:通信原理教程+樊昌信+课后习题答案第一章至第八章

    1 在英文字母中E出现的概率最大,等于0.105,试求其信息量。 解:E的信息量:IE?log

    习题1.2 某信息源由A,B,C,D四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。

    解:

    IA?log

    1

    2

    1

    2

    P?E?

    ??log

    2

    P?E???log

    2

    0.105?3.25b

    P(A)

    3

    ??log

    2

    P(A)??log

    1

    2

    4

    ?2b

    IC??log

    3

    2

    IB??log

    ID??log

    5

    2

    2

    16

    ?2.415b

    16

    ?2.415b

    16

    ?1.678b

    习题1.3 某信息源由A,B,C,D四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

    (1) 这四个符号等概率出现; (2)这四个符号出现概率如习题1.2所示。

    解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为

    RB?

    12?5?10

    ?3

    ?100Bd

    等概时的平均信息速率为

    Rb?RBlog

    2

    M?RBlog

    2

    4?200b

    (2)平均信息量为

    H?

    14log24?

    14log24?

    316log

    16

    2

    3

    ?

    516

    log

    16

    2

    5

    ?1.977比特

    bs

    则平均信息速率为 Rb?RBH?100?1.977?197.7

    习题1.4 试问上题中的码元速率是多少?

    解:RB?

    1TB

    ?

    15*10

    ?3

    ?200 Bd

    习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。

    解:该信息源的熵为

    M

    64

    2

    H(X)???P(xi)log

    i?1

    P(xi)???P(xi)log

    i?1

    2

    P(xi)?16*

    132

    log

    2

    32?48*

    196

    log

    2

    96

    =5.79比特/符号

    因此,该信息源的平均信息速率 Rb?mH?1000*5.79?5790 b/s 。 习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。

    解:RB?

    1TB

    ?

    1125*10

    ?6

    ?8000 Bd

    等概时,Rb?RBlog2M?8000*log24?16kb/s

    习题1.7 设一台接收机输入电的等效电阻为600欧姆,输入电路的带宽为6 MHZ,环境温度为23摄氏度,试求该电路产生的热噪声电压的有效值。

    :V???4.57*10?12 V

    习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信,其收发天线的架设高度都等于80 m,试求其最远的通信距离。

    *80解:由D2?8rh,得

    D??

    63 849 km

    习题1.9 设英文字母E出现的概率为 0.105, x出现的概率为0.002 。试求 E

    和x的信息量。 解:

    p(E)?0.105p(x)?0.002

    I(E)??log2P?E???log20.105?3.25bitI(x)??log2P(x)??log20.002?8.97bit

    习题1.10 信息源的符号集由 A,B,C,D 和E 组成,设每一符号独立1/4出现,其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。

    解:

    H???p(xi)log

    2

    p(xi)??

    14

    log

    1

    2

    4

    ?

    18

    log

    1

    2

    8

    ?log

    1

    2

    8

    ?

    516

    log

    5

    2

    16

    ?2.23bit/符号

    习题1.11 设有四个消息A、B、C、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送,每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。

    解:

    H???p(xi)log

    2

    p(xi)??

    14

    log

    1

    2

    4

    ?

    18

    log

    1

    2

    8

    ?

    18

    log

    1

    2

    8

    ?

    12

    log

    1

    2

    2

    ?1.75bit/符号

    习题1.12一个由字母A,B,C,D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00 代替 A,01 代替 B,10 代替 C,11 代替D。每个脉冲宽度为5ms。

    (1) 不同的字母是等概率出现时,试计算传输的平均信息速率。

    pB?

    14

    pC?

    14

    pD?

    310

    (2) 若每个字母出现的概率为平均信息速率。

    解:首先计算平均信息量。 (1)

    ,,, 试计算传输的

    H???P(xi)log2p(xi)?4*(?

    14

    )*log2

    14

    ?2 bit/字母

    平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5m s/字母)=200bit/s

    (2)

    H???P(xi)log2p(xi)??

    15log2

    15?14log2

    14?14log2

    14?310log2

    310

    ?1.985 bit/字母

    平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s

    习题1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母,划用持续3单位的电流脉冲表示,点用持续 1 单位的电流脉冲表示,且划出现的概率是点出现

    的概率的1/3。

    (1) 计算点和划的信息量; (2) 计算点和划的平均信息量。 解:令点出现的概率为

    P(A)+P(B)=1,

    P(A)

    ,划出现的频率为

    P(B)

    13

    P(A)?P(B) ? P(A)?34 P(B)?14

    (1)

    I(A)??log2p(A)?0.415bitI(B)??log2p(B)?2bit

    (2)

    H???p(xi)log

    2

    p(xi)?

    34

    log

    3

    2

    4

    ?

    14

    log

    1

    2

    4

    ?0.811bit/符号

    习题1.14 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现的概率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。

    H???p(xi)log

    2

    p(xi)?16*(?

    132

    )?112*(?

    1224

    )log

    1

    2

    224

    ?6.4bit/符号

    平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s 。

    习题1.15 对于二电平数字信号,每秒钟传输 300个码元,问此传码率于多少?若数字信号0和1出现是独立等概的,那么传信率

    解:RB?300BRb?300bit/ s

    Rb

    RB

    等于多少?

    习题1.16 若题1.12中信息源以 1000B 速率传送信息,则传送 1 小时的信息量为多少?传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少?

    解:

    3600Mb8i. t0传送 1 小时的信息量2.23*1000*?

    传送 1 小时可能达到的最大信息量

    Hmax??log2

    15

    ?2.32bit/符

    先求出最大的熵: 号

    3600Mb8i. t3则传送 1 小时可能达到的最大信息量2.32*1000*?

    习题1.17如果二进独立等概信号,码元宽度为0.5ms,求RB和Rb;有四进信号,码元宽度

    通信原理樊昌信第七版课后答案

    为0.5ms,求传码率 RB和独立等概时的传信率Rb 。

    RB?

    10.5*10

    ?3

    解:二进独立等概信号:

    RB?

    ?2000B,Rb?2000bit/s

    10.5*10

    ?3

    四进独立等概信号:

    ?2000B,Rb?2*2000?4000bit/s

    第三章习题

    习题3.1 设一个载波的表达式为c(t)?5cos1000?t,基带调制信号的表达式为:m(t)=1+cos200?t。试求出振幅调制时已调信号的频谱,并画出此频谱图。

    解: s?t??m?t?c?t???1?cos200?t?5cos?1000?t?

    ?5cos1000?t?5cos200?tcos1000?t

    由傅里叶变换得

    S?f??

    5254

    ?5cos1000?t?

    52

    ?cos1200?t?cos800?t?

    ???f???f

    ?500????f?500?400????f?400

    ??????f

    4

    5

    ?600????f?600???

    ??

    已调信号的频谱如图3-1所示。

    图3-1 习题3.1图

    习题3.2 在上题中,已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少?

    解:由上题知,已调信号的载波分量的振幅为5/2,上、下边带的振幅均为5/4。

    篇二:通信原理(樊昌信)课后答案完整版

    确定信号和随机信号分析

    篇三:通信原理教程樊昌信版主要课后习题答案

    1 设随机过程X(t)可以表示成:

    X(t)?2cos(2?t??),???t??

    式中,它具有如下概率分布:P(错误!未找到引用源。=0)=0.5,?是一个离散随机变量,P(?=错误!未找到引用源。/2)=0.5 试求E[X(t)]和RX(0,1)。

    解:E[X(t)]=P(错误!未找到引用源。=0)2错误!未找到引用源。+P(错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。/2)错误!未找到引用源。 cos?t

    习题2.2 设一个随机过程X(t)可以表示成:

    X(t)?2cos(2?t??),???t??

    判断它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。

    解:为功率信号。

    错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

    ?2cos(2??)?ej2?t?e?j2?t

    ?j2?f?j2?t

    P(f)???d?????e?j2?t)e?j2?f?d???RX(?)e??(e

    ??(f?1)??(f?1)

    习题2.3 设有一信号可表示为:

    4exp(?t),t?0

    X(t)?{

    0,t<0

    试问它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。

    解:它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为:

    ?j?t???t?j?t???(1?j?)t

    X(?)????x(t)edt?4eedt?4dt????0?0e

    4

    1?j?

    2

    416

    ?则能量谱密度 G(f)=错误!未找到引用源。= 错误!未找

    1?j?1?4?2f2

    到引用源。

    习题2.4 X(t)=错误!未找到引用源。,它是一个随机过程,其中x1和x2是相互统计独立的高斯随机变量,数学期望均为0,方差均为错误!未找到引用源。。试求:

    (1)E[X(t)],E[错误!未找到引用源。];(2)X(t) 的概率分布密度;(3)RX(t1,t2) 解:(1)E?X?t???E?x1cos2?t?x2sin2?t??cos2?t?E?x1?sin2?t?E?x2???0

    PX(f)因为x1和x2相互独立,所以E?x1x2??E?x1??E?x2?。

    2

    又因为E?x1??E?x2??0,?2?Ex12?E2?x1?,所以Ex12?Ex2??2。 2故EX2?t???co2s2?t?sin2?t??2??2

    ??????

    ??

    (2)因为x1和x2服从高?a href="http://www.extrafinecoins.com/gouzuowen/" target="_blank" class="keylink">狗植迹琗?t?是x1和x2的线性组合,所以X?t?也服从高斯分布,其概率分布函数p?x??

    ?z2

    exp??2?2???2?1

    ?

    ??。 ?

    (3)RX?t1,t2??E?X?t1?X?t2???E?(x1cos2?t1?x2sin2?t1)?x1cos2?t2?x2sin2?t2?? ??2?co2s?t1co2s?t2?sin2?t1sin2?t2?

    s??t2?t1? ??2co2

    习题2.5 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件: (1)??f??cos22?f;(2)a???f?a?; (3)exp?a?f可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件,(2)不满足。

    习题2.6 试求X(t)=Acos?t错误!未找到引用源。的自相关函数,并根据其自相关函数求出其功率。

    解:R(t,t+错误!未找到引用源。)=E[X(t)X(t+?)] =E?Acos?t*Acos(?t??)?

    12A2?AE?cos???cos?(2t??)??cos???R(?) 22A2功率P=R(0)=

    2

    2

    ?

    解:根据功率谱密度P(f)的性质:①P(f)?0,非负性;②P(-f)=P(f) ,偶函数。

    习题2.7 设X1?t?和X2?t?是两个统计独立的平稳随机过程,其自相关函数分别为RX1???和RX2???。试求其乘积X(t)=X1(t)X2(t)的自相关函数。

    解:错误!未找到引用源。(t,t+错误!未找到引用源。)=E[X(t)X(t+错误!未找

    到引用源。)]=E[错误!未找到引用源。]

    =E?X1(t)X1(t??)?E?X2(t)X2(t??)?=RX1(?)RX2(?)错误!未找到引用

    源。

    习题2.8 设随机过程X(t)=m(t)错误!未找到引用源。,其中m(t)是广义平稳随机过程,且其自相关函数为

    ?10?4f2,?10 kHZ?f?10 kHZ

    PX(f)??

    0,其它?

    (1)试画出自相关函数错误!未找到引用源。的曲线;(2)试求出X(t)的功率谱密

    度错误!未找到引用源。和功率P。

    ?1??, ?1???0?

    0???1 解:(1)Rx?????1??

    ?0,其它?

    其波形如图2-1所示。

    图2-1信号波形图

    (2)因为X(t)广义平稳,所以其功率谱密度PX????RX???。由图2-8可见,RX???的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积,因此

    Px????

    11???

    ????????0???????0???Sa2??1?2?2?2?

    ?

    ??Sa???

    2????0??

    1?????0

    ??Sa2?4??2

    2

    ??

    ??

    1P?

    2?

    ?

    ?

    ??

    Px???d??

    11,或S?Rx?0?? 22

    sin?f

    错误!未找到引用源。。试求此?f

    2

    习题2.9设信号x(t)的傅立叶变换为X(f) =信号的自相关函数错误!未找到引用源。。

    sin?f

    解:x(t)的能量谱密度为G(f)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引

    ?f

    用源。

    ?1??, ?1???0?j2?f?

    G(f)edf?0???1 其自相关函数RX????????1????

    ?0,其它?

    习题2.10 已知噪声n?t?的自相关函数Rn????

    k-k?

    e,k为常数。 2

    (1)试求其功率谱密度函数Pn?f?和功率P;(2)画出Rn???和Pn?f?的曲线。

    解:(1)Pn(f)??用源。

    ????Rn(?)e

    ?j??

    d???

    ????

    k?k?j??k2eed??2错误!未找到引2k?(2?f)2

    P?Rn?0??k2

    (2)错误!未找到引用源。和Pn?f?的曲线如图2-2所示。

    习题2.11 已知一平稳随机过程X(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数:

    R(?)?1??, ?1???1

    图2-2

    试求X(t)的功率谱密度PX(f)并画出其曲线。 解:详见例2-12

    习题2.12 已知一信号x(t)的双边功率谱密度为

    ?10?4f2,?10 kHZ?f?10 kHZ

    PX(f)??

    0,其它?

    试求其平均功率。

    解:P??源。

    ?e?t/?,t?0

    习题2.13 设输入信号x(t)?? ,将它加到由电阻R和电容C组成的高

    ?0,t?0

    ????

    PX(f)df?2?

    10*1030

    f3

    10fdf?2*10*

    3

    4

    2

    ?4

    1040

    2

    ?*108 错误!未找到引用3

    通滤波器(见图2-3)上,RC=错误!未找到引用源。。试求其输出信号y(t)的能量谱密度。

    解:高通滤波器的系统函数为

    H(f)=错误!未找到引用源。

    输入信号的傅里叶变换为

    X(f)=错误!未找到引用源。

    输出信号y(t)的能量谱密度为

    图2-3RC 高通滤波器

    Gy(f)?Y(f)?X(f)H(f)?

    (R?

    22

    R?j2?fC

    )(1?

    j2?f?

    )

    习题2.14 设有一周期信号x(t)加于一个线性系统的输入端,得到的输出信号为y(t)=??dx(t)/dt?式中,?为常数。试求该线性系统的传输函数H(f).

    解:输出信号的傅里叶变换为Y(f)=?*j2?f*X(f),所以H(f)=Y(f)/X(f)=j2?f?

    习题2.15 设有一个RC低通滤波器如图2-7所示。当输入一个均值为0、双边功率谱密度为

    n0

    的白噪声时,试求输出功率谱密度和自相关函数。 2

    解:参考例2-10

    习题2.16 设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为

    n0

    的高斯白噪声时,试求 2

    (1) 输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。

    解:(1)LC低通滤波器的系统函数为

    2

    H(f)=

    j2?fC2j2?fC

    ?j2?fL

    ?

    11?4?fLC

    2

    2

    图2-4LC低通滤波器

    输出过程的功率谱密度为错误!未找到引用源。 对功率谱密度做傅立叶反变换,可得自相关函数为R0(?)?

    (2) 输出亦是高斯过程,因此

    错误!未找到引用源。 ?2?R0(0)?R0?(?)R

    习题2.17若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声,当输入一个均值为0、双边功率谱密度为

    n0

    的白噪声时,试求输出噪声的概率密度。 2

    n0

    错误!未找到引用源。 4RC

    2x2RC

    ?)

    n0

    Cn0C

    exp(?) 4LL

    Cn(?0 4L

    解:高斯白噪声通过低通滤波器,输出信号仍然是高斯过程。由2.15题可知E(y(t))=0 , ?y2?R0(0)?

    所以输出噪声的概率密度函数

    py(x)?

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